Метод Симпсона Для Вычисления Интегралов Суть Метода

Ответы на экзаменационные вопросы интернет-курсов ИНТУИТ (INTUIT): 340. Введение в математическое моделирование

y(x)=a_0x^n+a_1x^+a_2x^+ \ldots+a_n это интерполяционный многочлен

y(x)=y_0+(x-x_0)y(x_0, y_1)+(x-x_0)(x-x_1)y(x_1, x) это интерполяционный многочлен

Аддитивные методы используются для

Алгебраический многочлен степени m, как правило, имеет

Будет ли обладать цикличностью метод полярных координат, если сгенерированные равновероятно распределенные числа обладают цикличностью?

Бывает ли математическая модель полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе?

Была поставлена задача измерить вероятностным методом число пи. Пусть в единичный квадрат случайно ставятся точки, при этом в квадрат вписана единичная окружность, как должны быть распределены случайные координаты точек (x,y), чтобы можно было измерить площадь окружности, проведя большое количество опытов и проверяя попала ли каждая точка в окружность или нет?

В виде каких зависимостей задается поведение РПС в аналитических моделях?

В градиентных методах 2-го порядка используются

В градиентных методах используются

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем, на какие группы могут быть разделены математические модели?

В задаче о камне, брошенном под углом к горизонту, решенной в явном виде, как зависимость координаты от времени, была применена модель

В каких процессах вычислительный эксперимент является единственно возможным?

В каких случаях применяются численные методы интегрирования?

В какое количество этапов группируются все вычисления на каждом шаге по модифицированной или уточненной формуле Эйлера для определения предварительного значения ?

В каком из описанных случаев не рекомендуется имитационное моделирование?

В каком моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов?

В каком случае будет формально непригоден простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления?

В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод – методом прямоугольников?

В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?

В каком случае квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод – методом трапеций?

В каком случае невозможно применить численный метод интегрирования?

В каком случае распределение вероятностей называют равномерным?

В каком случае уравнение f(x)=0 называется трансцендентным уравнением?

В методе дихотомии если F(x-E) F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

В методе дихотомии, если F(x-E) Актуальная информация по учебным программам ИНТУИТ расположена по адресу: /.

Лицензия на образовательную деятельность и приложение

Метод Симпсона Для Вычисления Интегралов Суть Метода

Developer Project предлагает поддержку при сдаче экзаменов учебных курсов Интернет-университета информационных технологий INTUIT (ИНТУИТ). Мы ответили на экзаменационные вопросы 380 курсов INTUIT (ИНТУИТ), всего 110 300 вопросов, 154 221 ответов (некоторые вопросы курсов INTUIT имеют несколько правильных ответов). Текущий каталог ответов на экзаменационные вопросы курсов ИНТУИТ опубликован на сайте объединения Developer Project по адресу: /

Подтверждения правильности ответов можно найти в разделе «ГАЛЕРЕЯ», верхнее меню, там опубликованы результаты сдачи экзаменов по 100 курсам (удостоверения, сертификаты и приложения с оценками).

Более 21 000 вопросов по 70 курсам и ответы на них, опубликованы на сайте /, и доступны зарегистрированным пользователям. По остальным экзаменационным вопросам курсов ИНТУИТ мы оказываем платные услуги (см. вкладку верхнего меню «ЗАКАЗАТЬ УСЛУГУ». Условия поддержки и помощи при сдаче экзаменов по учебным программам ИНТУИТ опубликованы по адресу: /

— ошибки в текстах вопросов являются оригинальными (ошибки ИНТУИТ) и не исправляются нами по следующей причине — ответы легче подбирать на вопросы со специфическими ошибками в текстах;

— часть вопросов могла не войти в настоящий перечень, т. к. они представлены в графической форме. В перечне возможны неточности формулировок вопросов, что связано с дефектами распознавания графики, а так же коррекцией со стороны разработчиков курсов.

Метод Симпсона (стр. 2 из 4)

Особенностью применения формулы Симпсона является тот факт, что число разбиений отрезка интегрирования — четное.

Если же количество отрезков разбиения — нечетное, то для первых трех отрезков следует применить формулу, использующую параболу третьей степени, проходящую через четыре первые точки, для аппроксимации подынтегральной функции.

Это формула Симпсона «трех восьмых».

Для произвольного отрезка интегрирования

Можно получить формулы Ньютона-Котеса старших порядков :

В таблице 1 выписаны коэффициенты

Алгоритм оценки погрешности формул трапеции и Симпсона можно записать в виде:

h — шаг интегрирования;

p — порядок метода.

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путем двойного просчета интеграла с шагами h и kh.

(8) — апостериорная оценка. Тогда Iуточн.=

Если порядок метода неизвестен, необходимо вычислить I в третий раз с шагом

из системы трех уравнений:

с неизвестными I,А и p получаем :

Таким образом, метод двойного просчета, использованный необходимое число раз, позволяет вычислить интеграл с заданной степенью точности. Выбор необходимого числа разбиений осуществляется автоматически. Можно при этом использовать многократное обращение к подпрограммам соответствующих методов интегрирования, не изменяя алгоритмов этих методов. Однако для методов, использующих равноотносящие узлы, удается модифицировать алгоритмы и уменьшить вдвое количество вычислений подынтегральной функции за счет использования интегральных сумм, накопленных при предыдущих кратных разбиениях интервала интегрирования. Два приближенных значения интеграла

Аналогично, для интегралов, вычисленных по формуле с шагами

4. Выбор шага интегрирования

Для выбора шага интегрирования можно воспользоваться выражением остаточного члена. Возьмем, например, остаточный член формулы Симпсона:

По заданной точности e метода интегрирования из последнего неравенства определяем подходящий шаг.

Метод Симпсона Для Вычисления Интегралов Суть Метода
Друзья, вам понравилась статья? Оставьте комментарий или заходите в нашу группу ВКонтакте!
Юмор и свободное общение со сверстниками, для тех кто навсегда застрял в 2000-х 💖
Cмотреть сейчас в нашем паблике 👉


Adblock
detector